Для измерения тесноты связи применяется несколько показателей. При парной связи теснота связи определяется, прежде всего, корреляционным отношением, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ обозначается η. Квадрат корреляционного отношения - ϶ᴛᴏ отношение межгрупповой дисперсии результативного признака, которая выражает влияние различий группировочного факторного признака на среднюю величину результативного признака, к общей дисперсии результативного признака, выражающей влияние на него всех причин и условий. Квадрат корреляционного отношения принято называть коэффициентом детерминации.
ыми явлениями и их признаками: ________________ или жестко детермини
где k- число групп
N – число наблюдений
y i – исходные значения результативного признака
y j – средние значения результативного признака для данной группы
y – среднее значение признака
f j – численность группы
Указанная выше формула применяется при расчете показателя тесноты связи по аналитической группировке. При вычислении корреляционного отношения по уровню связи применяется формула:
Сумма квадратов в числителе - ϶ᴛᴏ объясненная связью с фактором х (факторами) дисперсия результативного признака у. Она вычисляется по индивидуальным данным, полученным для каждой единицы совокупности на базе уравнения регрессии.
В случае если уравнение выбрано неверно или сделана ошибка при расчете его параметров, то сумма квадратов в числителе может оказаться больше чем в знаменателе, и отношение утратит тот смысл, который должно иметь. Чтобы избежать ошибочного результата͵ лучше вычислять корреляционное отношение по следующей формуле:
В корне указанной формулы лежит известное правило разложения сумм квадратов отклонений при группировке совокупности:
D общ = D межгр +D внутригр
Согласно этому правилу можно вместо межгрупповой (факторной) дисперсии использовать разность:
D общ –D внутригр
что дает:
При расчете η не по группировке, а по уравнению корреляционной связи (уравнению регрессии) мы используем формулу. В этом случае правило разложения суммы квадратов отклонений результативного признака записывается как
D общ = D кор +D ост
Важнейшее положение, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ следует теперь усвоить любому, желающему правильно применять метод корреляционно-регрессионого анализа, состоит в интерпретации формул (1.2) и (1.3). Это положение гласит:
Уравнение корреляционной связи измеряет зависимость между вариацией результативного признака и вариацией факторного признака (признаков). Меры тесноты связи измеряют долю вариации результативного признака, которая связанна с вариацией факторного признака (признаков).
Эмпирическое корреляционное отношение - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Эмпирическое корреляционное отношение" 2017, 2018.
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Эмпирическое корреляционное среднее варьирует от 0 до 1.
Находят эмпирическое корреляционное отношение обычно в следующих типах задач:
- 1) когда по двум рядам данным X и Y необходимо произвести аналитическую группировку
- 2) группировка уже произведена, необходимо проверить правило сложения дисперсий
- 3) по двум рядам данным X и Y необходимо найти уравнение регрессии и оценить его значимость
Формула дисперсии альтернативного признака
Исходя из изложенного выше, можно вывести формулу нахождения дисперсии альтернативного признака, если нам известна процентная доля такого признака в общем объеме выборки.
Изначально мы предполагаем, что признак принимает только два значения.
Таким образом, сумма доли элементов, в которых элементы статистического ряда имеют значение признака "нет" и элементов ряда, которые имеют значение признака "да" - равно единице.
Для нахождения среднего значения ряда, подставим значения альтернативных признаков (0 и 1) в формулу нахождения среднего взвешенного значения статистического ряда. Откуда, совершенно очевидно, в знаменателе будет единица, а в числителе - процентное значение элементов "1". То есть ровно процентное значение элементов с признаком "1". (Формула 2)
Формула дисперсии - это средневзвешенное значение квадратов отклонений каждого значения ряда данных. (Формула 3)
Поскольку в нашем ряду данные имеют только два типа значений - "0" и "1", то формула нахождения дисперсии для ряда, имеющего альтернативный признак сводится к Формуле 4. Пояснение. поскольку мы только что вывели, что среднее значение выборки равно р (Формула 2), то значение квадрата разности значения (0/1) и среднего значения, согласно Формулы 1, будет в первом случае (1-p)2 , а во втором случае (1-q)2 , теперь, применив следствие из первой формулы: q = 1 - p, p = 1- q . Получим p2 и q2 . Соответственно, доля значений "0" и "1" равна p и q, в результате в числителе и получается q2 p и p2 q. Сумма долей признаков значений "0" и "1" согласно Формуле 1 равна 1. В итоге Формула 4 и принимает значение pq, которое и будет равно значению дисперсии альтернативного признака. Исходя из найденного значения величины дисперсии альтернативного признака, найдем среднеквадратичное отклонение (Формула 5). Поставив значение из Формулы 1 в Формулу 5, получим формулу среднеквадратичного отклонения для дисперсии ряда с альтернативным признаком.
Эмпирический коэффициент детерминации широко используется в задачах статистики и является показателем, который представляет долю в общей дисперсии результативного признака и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации. Он может быть рассчитан по формуле:
Данный коэффициент показывает долю вариации результативного признака у под влиянием фактора х. При отсутствии связи эмпирический коэффициент детерминации равен нулю, а при функциональной сильной связи - единице.
Представляется как корень квадратный из эмпирического коэффициента детерминации. Оно показывает тесноту связи между статистическими данными и определяется по формуле:
где числитель - дисперсия групповых средних;
знаменатель - общая дисперсия.
Корреляционное отношение равно нулю, если связи между данными нет. В таком случае все групповые средние будут равны между собой и межгрупповой вариации не будет.
Корреляционное отношение равно единице тогда, когда связь функциональная. В этом случае дисперсия групповых средних будет равна общей дисперсии, т. е. внутригрупповой вариации не будет.
Чем значения корреляционного отношения ближе к единице, тем сильнее, ближе к функциональной зависимости связь между признаками.
Вычисляется по формуле:
где fэ и fт - эмпирические и теоретические частоты.
С помощью критерия Пирсона по таблицам определяют вероятность P(х^2). Входами в таблицу являются значения х^2 и число степеней свободы k = n — р -1.
Если Р > 0,05, то считается, что эмпирические и теоретические распределения близки. При Р принадлежащим совпадение между ними удовлетворительное, а в других случаях - недостаточное.
Рассчитывается по формуле:
где числитель - центральный момент третьего порядка.
б^3 - куб среднего квадратичного отклонения.
Коэффициент асимметрии является безмерной величиной, что позволяет использовать его для различных распределений. При левосторонней асимметрии Mо > Mt > xср, при правосторонней - обратные соотношения. Это позволяет применять наиболее простой показатель асимметрии:
Эксцесс в статистике
Есть степень крутости эмпирического распределения по отношению к нормальному. Он определяется по формуле:
где числитель - центральный момент четвертого порядка
Когда распределение островершинное по отношению к нормальному, эксцесс будет положительным, если плосковершинное - отрицательным. Для нормального распределения Е = 0.
Величина 0,86 характеризует существенную связь между группировочным и результативным признаками.
Величина
называется коэффициентом
детерминации
и
показывает долю межгрупповой дисперсии
в общей дисперсии.
Наряду с вариацией количественных признаков может наблюдаться и вариация качественных признаков. Такое изучение вариации достигается, как и для долей количественных признаков, посредством вычисления и анализа следующих видов дисперсий.
Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле
.
(3.17)
Средняя из внутригрупповых дисперсий рассчитывается как
.
(3.18)
Формула межгрупповой дисперсии имеет следующий вид:
,
(3.19)
где n i – численность единиц в отдельных группах;
–доля
изучаемого признака во всей совокупности,
которая определяется по формуле
.
(3.20)
Общая дисперсия имеет вид
.
(3.21)
Три вида дисперсии связаны между собой следующим образом:
.
(3.22)
Пример 3.4
Определим групповые дисперсии, среднюю из групповых, межгрупповую и общую дисперсии по данным табл. 3.3.
Таблица 3.3
Численность и удельный вес одной из категорий крупного рогатого скота фермерских хозяйств района
Решение
Определим долю дойных коров в целом по трем хозяйствам:
;
Общая дисперсия доли дойных коров:
Внутригрупповые дисперсии:
;
;
.
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Межгрупповая дисперсия:
Используя правило сложения дисперсий, получаем: 0,1025+0,0031=0,1056. Пример решен правильно.
Пример 3.5
По данным выборочного обследования заработной платы работников бюджетной сферы получены следующие показатели (табл. 3.4).
Таблица 3.4
Определите:
среднюю заработную плату по двум отраслям;
дисперсии заработной платы:
а) среднюю из групповых дисперсий (отраслевых),
б) межгрупповую (межотраслевую),
коэффициент детерминации;
эмпирическое корреляционное отношение.
Решение
Средняя заработная плата работников по двум отраслям рассчитывается по формуле (2.10):
руб.
Дисперсии заработной платы:
а) средняя из групповых дисперсий по (3.14)
б) межгрупповая дисперсия согласно (3.12)
.
в) общая дисперсия, полученная на основании правила сложения дисперсий (3.15):
Коэффициент детерминации равен величине
;
(3.23)
т.е.
,
или 44,24%.
Он показывает, что оплата труда на 44,24% зависит от отраслевой принадлежности работников и на 55,76% – от внутриотраслевых причин.
По формуле (3.16)
эмпирическое корреляционное отношение
,
что свидетельствует о существенном влиянии на дифференциацию заработной платы отраслевых особенностей.
Суть состоит в следующем: этот показатель измеряет меру зависимости вариации одной величины от многих других. Он применяется для оценки качества линейной регрессии.
Формула расчета:
R^2 \equiv 1-{\sum_i (y_i — f_i)^2 \over \sum_i (y_i-\bar{y})^2},
- \bar{y} – ср. арифметическое зависимой переменной;
- fi – знач. зависимой переменной, предполагаемое по уравнению регрессии;
- yi – значение исследуемой зависимой переменной.
Детерминация, что это такое — определение
Коэффициент детерминации – часть дисперсии переменной (зависимой), которая обуславливается конкретной моделью зависимости. Так эта единица поможет вычесть долю необъясненной дисперсии в дисперсии зависимой переменной.
Данный показатель может принимать значения в пределах от 0 до 1. Чем его значение ближе к 1, тем связаннее результативный признак с исследуемыми факторами.
Т.к. преступление является результатом связи поведения и личностных качеств, этот показатель в деятельности заинтересованных органов рассчитывается для оценки качества преступного поведения, дает представление, что послужило вероятностной причиной преступления, что является мотивацией, какие этому были причины и условия.
Коэффициент детерминации, что показывает?
Этот коэффициент показывает варианты результативного признака от влияния факторного признака, он тесно связан с числом корреляции. Если связь отсутствует, то показатель равняется нулю, при ее наличии – единице.
Есть определение детерминизма как принципа устройства мира. Основой этого представления является взаимосвязанность всех явления. Это учение отрицает существование вещей вне взаимосвязи с миром.
Противоположностью является индетерминизм, он связан с отрицанием объективных отношений детерминации, или отрицанием причинности.
Генетический детерминизм – вера в то, что любой организм развивается под генетическим контролем.
Под детерминантами преступности в криминологии понимают социальные явления, действия которых могут вызвать преступность.
С помощью расчетов такого рода можно оценить вероятностное социокультурное влияние различных факторов на развитие личности и предположить, как себя будет вести человек, например, в деловом общении, объективно оценить, подходит ли он для государственного управления, или воинской службы.
Так же коэффициент определяет, правильно ли выбран индекс для подсчета коэффициентов бета и альфа. Если в % цифра ниже 75 к определенному индексу, значения бета и альфа к нему будут некорректны.
Индекс детерминации
Индекс детерминации – это квадрат инд. корреляции нелинейных связей. Этим значением характеризуют, на какое количество процентов моделью регрессии объясняются варианты показателей результативной переменной по отношению к своему среднему уровню.
Формула
Коэффициент детерминации скорректированный
Суть данного понятия состоит в следующем: этот индекс показывает долю дисперсии (общей) результативной переменной, объясняющей вариантами факторных переменных, включаемых в модель регрессии: (с увеличением, уменьшением).
